Funciones Avanzadas, Grado 12, Preparación para la Universidad

Para tener éxito en Funciones Avanzadas se requiere una sólida base de conocimientos. Este  La unidad se centra en adquirir y dominar destrezas como: dividir polinomios y  factorización de polinomios de grado superior; multiplicación y división de funciones racionales;  escribir ecuaciones exponenciales en forma logarítmica y aplicar las reglas logarítmicas.  Los alumnos aprenderán a utilizar los radianes como unidad alternativa al grado para el ángulo  medición, comprender la relación entre grados y radianes y  Aplicar los conocimientos de trigonometría con radianes. Se aplican las reglas del logaritmo para evaluar  logaritmos y exponenciales. El formato y la comunicación adecuados son  con énfasis en la notación de intervalos.

En esta unidad se investigan las propiedades clave de las funciones matrices (polinómicas,  exponencial, logaritmo, racional, raíz cuadrada) revisando dominio, rango y interceptos, así como la introducción de intervalos positivos/negativos, asíntotas, final  comportamientos y simetría. Los alumnos aprenderán a interpretar funciones a trozos y  hallar la inversa de una función dada. 

Los alumnos también repasan las transformaciones de funciones y amplían sus conocimientos a  funciones polinómicas, racionales y logarítmicas de grado superior. Software de graficación  se utiliza para investigar las características de las funciones.  

Se investigan las características de las funciones trigonométricas que conducen a la  representación gráfica de funciones trigonométricas utilizando radianes.

En esta unidad, los alumnos utilizarán los conocimientos adquiridos en la unidad anterior para representar gráficamente  funciones polinómicas y racionales. Se analizan las características fundamentales de una función por separado antes de juntarlos todos en un boceto completo de una curva. Dominio  y rango, interceptos, intervalos positivos/negativos, asíntotas, huecos y extremos  comportamientos utilizados para analizar una ecuación dada y crear un gráfico. Recíproco  se exploran las funciones lineales y cuadráticas para establecer conexiones  entre las propiedades de las gráficas original y recíproca. Gráfico  se utiliza para explorar las gráficas de distintas funciones.

Ahora que los alumnos comprenden los polinomios y las funciones racionales, damos el siguiente paso y utilizamos las destrezas para resolver ecuaciones y desigualdades. Se introducen gráficos de intervalos o rectas numéricas para resolver inecuaciones. Las destrezas  obtenidos en unidades anteriores se utilizan para manipular algebraicamente polinomios y  ecuaciones racionales para resolver las incógnitas. La relación entre  soluciones algebraicas y gráficas se explora utilizando la tecnología gráfica.

Los estudiantes se basarán en las habilidades básicas y aprenderán a resolver funciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales. La periodicidad de las funciones trigonométricas se explora algebraica y gráficamente para encontrar soluciones múltiples a las ecuaciones trigonométricas. Los alumnos utilizarán sus conocimientos de trigonometría y resolución de ecuaciones para resolver ecuaciones trigonométricas lineales y cuadráticas. Los logaritmos y las reglas logarítmicas se aplican a ecuaciones exponenciales para resolverlas exactamente. Las reglas logarítmicas también se aplican a ecuaciones logarítmicas para crear logaritmos simples en ambos lados de una ecuación para resolver.

Se repasan y refuerzan las destrezas de unidades anteriores en la resolución de problemas y aplicaciones. Los alumnos utilizarán el pensamiento crítico para explorar conceptos desde diferentes ángulos, como el uso del teorema del factor y el resto para resolver un coeficiente desconocido en una función polinómica. Los alumnos aprenden a interpretar situaciones de la vida real y a crear ecuaciones representativas. Las ecuaciones y desigualdades polinómicas se utilizan para resolver problemas de volumen, superficie, beneficios e ingresos. Las tasas de trabajo y otras aplicaciones se representan mediante ecuaciones racionales y se resuelven tanto igualdades como inecuaciones. Los radianes se utilizan para resolver problemas de longitud de arco y velocidad angular. Se crean ecuaciones trigonométricas para representar situaciones periódicas como el movimiento circular, el movimiento armónico simple, los cambios estacionales de temperatura o las horas de luz, etc. Los alumnos utilizarán logaritmos para resolver problemas de sonoridad, Richter y escala de pH. Se amplían las aplicaciones exponenciales del grado 11 para resolver problemas más complicados de crecimiento y decrecimiento.

Se investigan triángulos especiales y transformaciones de funciones trigonométricas para reconocer expresiones trigonométricas equivalentes. Se desarrollan fórmulas de ángulos compuestos y se utilizan para encontrar valores exactos de ángulos no especiales. Las fórmulas de ángulos dobles se derivan de las fórmulas de ángulos compuestos. Se enfatiza el reconocimiento de patrones en el uso de fórmulas para simplificar expresiones. Los estudiantes aprenderán a demostrar las identidades trigonométricas utilizando las identidades pitagóricas, así como las fórmulas de ángulos compuestos y dobles.

Los alumnos determinarán funciones que resultan de la suma, resta, multiplicación, división y composición de dos funciones. Se analizarán las propiedades de las funciones combinadas tales como dominio y rango, interceptos, intervalos positivos y negativos y asíntotas. Se utilizará la tecnología gráfica para explorar las propiedades de las funciones combinadas. Las ecuaciones que no se pueden resolver a través de métodos algebraicos estándar se resuelven utilizando una estrategia de Adivinar y Mejorar y la tecnología gráfica.

Las tasas de cambio se exploran tanto algebraica como gráficamente. Los alumnos conocerán la relación entre la tasa de variación media y la pendiente de una secante, y la tasa de variación instantánea y la pendiente de una tangente. Se calculará la tasa de variación media en un intervalo y se utilizarán varios métodos para calcular la tasa de variación instantánea en un punto, como el método del intervalo centrado, el método anterior y posterior y el cociente de diferencias. Las tasas de cambio se aplicarán a situaciones de la vida real, como problemas de distancia-tiempo.

Se trata de un examen supervisado que equivale al 30% de la nota final.