Cálculo y Vectores, Grado 12, Preparación para la Universidad
| Course Title | Calculus and Vectors, Grade 12, University Preparation |
| Course Code | MCV4U |
| Grado | 12 |
| Course Type | Preparación universitaria |
| Credit Value | 1.0 |
| Requisito previo | Advanced Functions, Grade 12, taken prior to or concurrently |
| Co requisite | Ninguno |
| Department | Matemáticas |
| Name of the Department Head | Colleen McMillan (B.Sc.,B.Ed.,OCT) |
| Course Developer or Teacher | Colleen McMillan (B.Sc.,B.Ed.,OCT) |
| Curriculum Policy Document | Mathematics, The Ontario Curriculum, Grades 11 & 12, 2018 (Revised) |
| Course development date | May 2020 |
| Most recent revision date | June 2026 |
| Course reviser | Colleen McMillan (B.Sc.,B.Ed.,OCT) |
Este curso se basa en la experiencia previa de los estudiantes con las funciones y su comprensión en desarrollo de las tasas de cambio. Los estudiantes resolverán problemas que implican representaciones geométricas y algebraicas de vectores y representaciones de líneas y planos en el espacio tridimensional; ampliarán su comprensión de las tasas de cambio para incluir las derivadas de funciones polinómicas, sinusoidales, exponenciales, racionales y radicales; y aplicarán estos conceptos y habilidades al modelado de relaciones del mundo real. Los estudiantes también perfeccionarán su uso de los procesos matemáticos necesarios para el éxito en las matemáticas de alto nivel. Este curso está dirigido a estudiantes que optan por seguir carreras en campos como la ciencia, la ingeniería, la economía, y algunas áreas de negocio, incluyendo aquellos estudiantes que tendrán que tomar un cálculo de nivel universitario, álgebra lineal, o curso de física.
Al final de este curso, los estudiantes desarrollarán las siguientes habilidades en estas diferentes áreas:
| 1. Tasa de variación | |
| 1.1 | demostrar comprensión de la tasa de cambio estableciendo conexiones entre la tasa de cambio media a lo largo de un intervalo y la tasa de cambio instantánea en un punto, utilizando las pendientes de secantes y tangentes y el concepto de límite; |
| 1.2 | representar gráficamente las derivadas de polinomios, funciones exponenciales y sinusoidales, y establecer conexiones entre las representaciones numérica, gráfica y algebraica de una función y su derivada; |
| 1.3 | verificar gráfica y algebraicamente las reglas de determinación de las derivadas; aplicar estas reglas para determinar las derivadas de funciones polinómicas, exponenciales, sinusoidales, racionales y radicales, así como de combinaciones simples de funciones; y resolver problemas relacionados. |
| 2. Derivados y sus aplicaciones | |
| 2.1 | establecer conexiones, gráfica y algebraicamente, entre las características clave de una función y sus derivadas primera y segunda, y utilizar las conexiones en el trazado de curvas; |
| 2.2 | Resolver problemas, incluyendo los de tipo optimización, que requieran el uso de los conceptos y procedimientos asociados a la derivada, incluyendo problemas derivados de aplicaciones del mundo real y que impliquen el desarrollo de modelos matemáticos. |
| 3. Geometría y álgebra de vectores | |
| 3.1 | demostrar comprensión de los vectores en 2 y 3 espacios representándolos algebraica y geométricamente y reconociendo su aplicación; |
| 3.2 | realizar operaciones con vectores en 2 y 3 espacios, y utilizar las propiedades de estas operaciones para resolver problemas, incluidos los derivados de aplicaciones del mundo real; |
| 3.3 | distinguir entre las representaciones geométricas de una ecuación lineal simple o de un sistema de 2 ecuaciones lineales en el espacio 2- y 3-, y determinar diferentes configuraciones geométricas de rectas y planos en el espacio 3-; |
| 3.4 | representar rectas y planos mediante ecuaciones escalares, vectoriales y paramétricas; y resolver problemas de distancias e intersecciones. |
| Tiempo asignado | Componente en línea/fuera de línea | Learning Expectations | |
|---|---|---|---|
| 1. Limits and First Principles | |||
Para realizar el cálculo de este curso se necesitan diversas operaciones matemáticas con funciones. Esta unidad comienza con los estudiantes desarrollando una mejor comprensión de estos conceptos esenciales. A continuación, los alumnos se enfrentarán a problemas de tasas de variación y al concepto de límite. Mientras que el concepto de límite implica acercarse a un valor pero nunca llegar al valor, a menudo el límite de una función puede determinarse sustituyendo el valor de interés por la variable en la función. Los alumnos trabajarán con varios ejemplos de este concepto y aprenderán técnicas para evaluar límites de forma indeterminada. Estas ideas básicas se ampliarán y extenderán para poder distinguir entre tasas de cambio medias e instantáneas con el fin de ayudar a los alumnos a resolver problemas que surgen en aplicaciones del mundo real. | 12 horas | (6 hrs online / 6 hrs offline) | A1.1-1.6, A2.2-2.4 |
| 2. Derivados | |||
El concepto de derivada es, en esencia, una forma de crear un atajo para determinar la función de pendiente de la recta tangente que normalmente requeriría el concepto de límite. Una vez que se observan patrones a partir de la evaluación de límites, se pueden establecer reglas para simplificar lo que se debe hacer para determinar esta función de pendiente. Esta unidad comienza examinando esas reglas, incluyendo: la regla de la potencia, la regla del producto, la regla del cociente y la regla de la cadena, seguidas de un estudio de las derivadas de funciones compuestas. Los alumnos aprenderán a tomar derivadas de funciones polinómicas, racionales y radicales. Las habilidades obtenidas en esta unidad y en la siguiente serán la base para las siguientes unidades de trazado de curvas y aplicaciones.
| 13 horas | (5 hrs online / 8 hrs offline) | A2.1-2.3, A3.1-3.5 |
| 3. Derivados Parte 2 | |||
Además, se establecen reglas de derivación para los valores exponencial, logarítmico y | 10 horas | (4 hrs online / 6 hrs offline) | A2.4-2.8 |
| 4. Derivatives and Curve Sketching | |||
En cursos anteriores de matemáticas, las funciones se representaban gráficamente elaborando una tabla de valores y trazando suavemente entre los valores generados. Esta técnica a menudo oculta detalles clave de la gráfica y produce una imagen dramáticamente incorrecta de la función. Estas piezas faltantes del rompecabezas pueden encontrarse mediante las técnicas de cálculo aprendidas hasta ahora en este curso. Los alumnos utilizarán la prueba de la primera derivada para determinar los valores máximos y mínimos y los intervalos de aumento y disminución de las funciones; la prueba de la segunda derivada para determinar los intervalos de concavidad. Las características clave de una curva correctamente esbozada se determinan por separado antes de reunirlas en un esbozo completo de una curva. | 12 horas | (5 hrs online / 7 hrs offline) | B1.1-1.5, B2.3 |
| 5. Aplicaciones (optimización y tasas relacionadas) | |||
Las derivadas se utilizarán para determinar tasas de cambio en aplicaciones de la vida real como desplazamiento, velocidad y aceleración; crecimiento de la población, tasas de volumen y flujo, etc. Se resolverán problemas de optimización y tasas relacionadas de una variedad de aplicaciones a partir de modelos algebraicos. | 13 horas | (5 hrs online / 8 hrs offline) | B2.1-2.5 |
| 6. Representación geométrica y algebraica de vectores | |||
Se introducen los vectores como cantidades con magnitud y dirección y se define la distinción entre cantidades escalares y vectoriales. Los alumnos aprenderán a representar vectores geométrica y algebraicamente en 2 y 3 espacios; y a utilizar ambas representaciones para realizar sumas, restas y multiplicaciones escalares de vectores y determinar propiedades asociativas y distributivas. | 11 horas | (5 hrs online / 6 hrs offline) | C1.1-1.4, C2.1-2.3 |
| 7. Dot & Cross Product | |||
Para introducir y contextualizar los productos punto y cruz de los vectores cartesianos se utilizan aplicaciones de trabajo y par. Las proyecciones vectoriales y escalares de vectores cartesianos se escriben en términos del producto escalar. Se investigan y demuestran las propiedades de los productos vectoriales. Estos productos vectoriales se revisarán para predecir características de las soluciones de sistemas de rectas y planos en las intersecciones de rectas y planos. | 12 horas | (5 hrs online / 7 hrs offline) | C1.5, C2.3-2.8 |
| 8. Ecuaciones de rectas y planos | |||
Las líneas y los planos se representan mediante ecuaciones vectoriales, paramétricas y cartesianas en 2 y 3 espacios. Los alumnos reconocerán las representaciones geométricas y algebraicas de una normal a un plano; aprenderán a crear ecuaciones de rectas y planos y a convertir entre las distintas formas. | 12 horas | (6 hrs online / 6 hrs offline) | C3.1-3.3, C4.1-4.3,4.5, 4.6 |
| 9. Relaciones entre puntos, líneas y planos | |||
Los planos, las rectas y los puntos pueden intersecarse de múltiples maneras. Los alumnos utilizarán técnicas algebraicas para encontrar las intersecciones y las relaciones e interpretarán los resultados geométricamente. Los estudiantes encontrarán la intersección de dos y tres planos estableciendo un sistema de ecuaciones lineales. Se introducirán las matrices y la reducción de filas para resolver sistemas lineales. | 12 horas | (5 hrs online / 7 hrs offline) | C4.3, 4.4,4.7 |
| 10. Final Examination | |||
This is a proctored exam worth 25% of the final grade. | 3 horas | (3 horas en línea) | — |
| Total | 110 horas | ||
| En línea | Fuera de línea |
|---|---|
| Communicating with the instructor | Reading materials of the course |
| Contributing to forums | Completing assignments |
| Watching instructional videos | Completing practice activities |
| Watching additional resource videos | Reviewing for tests and exams |
| Practicing through online quizzes | |
| Completing online timed exam |
Se requiere una variedad de métodos, estrategias e instrumentos de valoración y evaluación adecuados a la expectativa evaluada. Entre ellos se incluyen los de diagnóstico, formativos y sumativos dentro del curso y dentro de cada unidad.
La evaluación PARA EL APRENDIZAJE y la evaluación COMO APRENDIZAJE se obtienen a través de diversos medios, entre los que se incluyen los siguientes:
- Retroalimentación descriptiva continua, incluida la retroalimentación descriptiva sobre los planes de los estudiantes para su empresa.
- Autoevaluación
- Evaluación inter pares
- Student/Teacher communication on a regular basis to:
- verbalizar las observaciones
- hacer preguntas
- aclarar la comprensión
Las pruebas de los logros de los alumnos (evaluación del aprendizaje) se recogen mediante observaciones continuas del trabajo más coherente, teniendo en cuenta el trabajo más reciente de diversas fuentes.
La evaluación en este curso se basará en las expectativas del plan de estudios provincial. Los alumnos dispondrán de numerosas y variadas oportunidades para demostrar todo el alcance de sus logros. Las categorías de evaluación y los desgloses son los siguientes:
- Knowledge – 30%
- Thinking Inquiry – 25%
- Application – 25%
- Communication – 20%
La nota final se determinará de la siguiente manera:
- Term Work – 65%
- Final Examination – 25%
- Attendance and Participation – 10%
| Students enrolled in this course through CHS’s Hybrid (H) program will participate in synchronous learning via live online teaching sessions, online support material, and student-to-student discussions organized throughout the semester. Conversely, students taking this course as part of CHS’s Self-Paced (S) program will learn asynchronously through recorded video lessons, presentations, online support material, and simulations. While self-paced students have up to one year to complete the course, they are encouraged to finish within five months.
Se utilizarán diversas estrategias para impartir este curso en línea. Las estrategias de instrucción incluirán pero no se limitan a:
Los objetivos de aprendizaje y los criterios de éxito se enumeran al principio de cada lección. Los criterios de éxito se utilizan para desarrollar las herramientas de evaluación de este curso, incluidas las rúbricas. El objetivo primordial de este curso es ayudar a los estudiantes a utilizar el lenguaje de las matemáticas con destreza, confianza y flexibilidad. Se utiliza una amplia variedad de estrategias de instrucción para proporcionar oportunidades de aprendizaje que se adapten a una variedad de estilos de aprendizaje, intereses y niveles de capacidad. Los siguientes procesos matemáticos se utilizan a lo largo del curso como estrategias para la enseñanza y el aprendizaje de los conceptos presentados. |
|
| Problem Solving | Course scaffolds learning by providing students with opportunities to review and activate prior knowledge (e.g. reviewing concepts related to rates of change) and build off of this knowledge to acquire new skills. The course guides students toward recognizing opportunities to apply knowledge they have gained to solve problems. |
| Selecting Tools and Computational Strategies | Course models the use of graphing software to familiarize students with available software and resources which will allow them to simplify calculations in order to better understand the characteristics of functions. |
| Conexión | Course uses make connections among mathematical concepts and procedures, and relate mathematical ideas to situations or phenomena drawn from other contexts (e.g., other curriculum areas, daily life, current events, art and culture, sports) |
| En representación de | Through the use of examples, practice problems, and solution videos, the course models various ways to demonstrate understanding, poses questions that require students to use different representations as they are working at each level of conceptual development – concrete, visual or symbolic, and allows individual students the time they need to solidify their understanding at each conceptual stage. |
| Self-Assessment | Through the use of interactive activities (e.g. whiteboard group work, online quizzes and simulations) students receive instantaneous feedback and are able to self-assess their understanding of concepts. |
A los alumnos con necesidades especiales y a los estudiantes de inglés como lengua extranjera se les proporcionarán adaptaciones, como tiempo adicional, tecnología de apoyo y escriba cuando esté disponible. Los profesores que planifican un programa en esta asignatura se esfuerzan por tener en cuenta las consideraciones para la planificación del programa que se alinean con la política y las iniciativas del Ministerio de Educación de Ontario en una serie de áreas importantes.
Learning Skills listed below are key to student success. Learning Skills are assessed independently of achievement and are determined through observation and participation. A check list and student-teacher communication will be used to determine the level in each category.
1. Responsabilidad
2. Organización
3. Trabajo independiente
4. Colaboración
5. Iniciativa
6. Autorregulación
- Calculadora
- Papel milimetrado
- Acceso a Internet
- Presentation and video lessons
- Actividades y tareas
- Recursos en línea